Etude de l’existence et de la stabilité des équations différentielles fractionnaire quantique de Duffing

Abstract

anscemémoire,jediscutedel'existence,del'unicitéetdelastabilitédeUlamdessolutions duproblèmedeDuffingq-fractionnaireimpliquantdeuxdérivéesq-fractionnairesdeCaputo et de Riemann-Liouville. Le résultat d'unicité pour la solution du problème de Duffing sous-jacentestprésentéàl'aideduthéorèmedupointfixedeBanach,tandisquelerésultat d'existenceestdérivédel'alternativedeLeray-Schauder.Deplus,lesrésultatsdestabilitéde Ulam sont obtenus en utilisant l'inégalité de Gronwall singulière généralisée. Un exemple illustratifestégalementinclus.